MENGAPA PERKALIAN 2 BILANGAN NEGATIF MENGHASILKAN BILANGAN POSITIF ? (- x - = +)

Sewaktu masih duduk di
bangku SD ataupun di
SMP, kita diajarkan
bahwa perkalian 2
bilangan negatif akan
menghasilkan bilangan
positif. Mungkin pada
waktu itu kita terheran-
heran mengapa bisa
demikian halnya.
Walaupun demikian,
sedikit dari kita yang
berani bertanya kepada
bapak atau ibu guru kita
tentang alasannya.
Kalaupun ada diantara
kita yang bertanya,
banyak di antara guru
matematika yang tidak
tahu alasannya (mungkin
kerena mereka juga tidak
pernah bertanya
mengapa begitu kepada
guru mereka). Jadi kita
hanya menerimanya saja
tanpa tahu alasannya.
Secara intuisi kita dengan
mudah menerima bahwa
perkalian bilangan negatif
dengan bilangan positif
akan menghasilkan
bilangan yang negatif
juga. Hal ini bisa dengan
mudah kita jelaskan
dengan contoh sebagai
berikut :
5 x -4 = (-4) + (-4) + (-4) +
(-4) + (-4) = -20.
Tetapi perkalian dua
bilangan negatif yang
menghasilkan bilangan
positif sangatlah tidak
intuitif buat kita. Mau
tahu alasannya secara
matematikanya ? Inilah
selangkah demi
selangkah ilustrasi
mengapa perkalian 2
bilangan negatif
menghasilkan bilangan
positif.
1. Nol dikalikan dengan
bilangan apa saja akan
sama dengan nol, jadi 0 x
N = 0.
2. Setiap bilangan
mempunyai tepat satu
bilangan yang disebut
Invers Penjumlahan. Ini
artinya adalah jika N
sebuah bilangan positif,
maka–N adalah invers
penjumlahannya sehingga
N + (-N) = 0. Demikian
juga invers penjumlahan
dari –N adalah N (karena
(-N) + N = 0).
3. Hukum distributif,
yaitu: a x (b+c) = a x b + a
x c, juga berlaku untuk
bilangan negatif.
4. Berikutnya, akan
diperlihatkan bahwa
perkalian bilangan negatif
dengan bilangan positif
akan menghasilkan
bilangan negatif. Untuk
“membuktikan”nya kita
akan menggunakan
argumen nomor 1 sampai
dengan 3 di atas. Kita
ambil contoh perkalian
berikut ini :
3 x ( 4 + (-4) ). Hal ini
sama artinya 3 x (0) = 0
(berdasar argumen
nomor 1 di atas). Dengan
menggunakan hukum
distributif (argumen
nomor 3) maka perkalian
di atas menjadi sebagai
berikut 3 x 4 + 3 x (-4) =
0.
Berdasar argumen nomor
2, maka dapat diambil
kesimpulan 3 x (-4)
adalah invers
penjumlahan dari 3 x 4.
Kita tahu bahwa 3 x 4 =
12, dan invers
penjumlahan 12 adalah
-12. Maka 3 x (-4) pastilah
sama dengan -12.
Jadi kita telah
” membuktikan” bahwa
perkalian bilangan negatif
dengan bilangan positif
akan menghasilkan
bilangan negatif.
5. Sekarang akan
diperlihatkan bahwa
perkalian 2 bilangan
negatif akan
menghasilkan bilangan
positif. Untuk
“membuktikan” hal itu
kita akan menggunakan
argumen nomor 1 sampai
dengan 4 di atas. Kita
ambil contoh perkalian
berikut ini :
-3 x ( 7 + (-7) ). Hal ini
sama artinya -3 x (0) = 0
(berdasar argumen
nomor 1 di atas). Dengan
menggunakan hukum
distributif (argumen
nomor 3) maka perkalian
di atas menjadi sebagai
berikut -3 x 7 + (-3) x (-7)
= 0.
Berdasar argumen nomor
2, maka dapat diambil
kesimpulan (-3) x (-7)
adalah invers
penjumlahan dari -3 x 7.
Kita tahu bahwa -3 x 7 =
-21 (berdasar argumen
nomor 4), dan invers
penjumlahan -21 adalah
21. Maka (-3) x (-7)
pastilah sama dengan 21.
Jadi kita telah
” membuktikan” bahwa
perkalian 2 bilangan
negatif akan
menghasilkan bilangan
positif.
Indah bukan ? Semoga
penjelasan di atas tidak
membuat Anda pusing
dan bingung (terutama
jika ditanya sama anak
kecil hohoho.... ^_^).
Sebagai catatan akhir,
pembuktian formal
matematika hasil
perkalian dua bilangan
negatif adalah bilangan
positif dikerjakan dengan
mempergunakan "Teori
Field" yang cukup rumit
untuk dijelaskan disini.
Note : sebagian besar
pesan yang sudah pernah
dikirim dan masuk ke
Inbox Anda bisa dilihat
lagi di Forum Diskusi
GRUP.
Semoga Info tersebut
bermanfaat.
Syukron,,
Wassalamu'alaikum Wr.
Wb.