Konsep Himpunan, walaupun secara intuitif telah diperkenalkan kepada siswa SMP, yakni pada kelas 1 catur wulan 1, namun kelanjutannya di SMU tidak ada. Di SMU tidak terdapat pokok bahasan himpunan. Itu mungkin disebabkan oleh karena pokok bahasan himpunan di SMP dianggap telah cukup dan tidak perlu lagi dilanjutkan di SMU. Ini membuka kemungkinan diajarkannya himpunan di SMU sebagai kelanjutan diajarkannya himpunan di SMP. Pokok bahasan yang ditawarkan adalah tentang himpunan kabur.
HIMPUNAN BIASA DAN HIMPUNAN KABUR
Untuk berkenalan dengan himpunan kabur, dimulai dari himpunan biasa yang telah dikenal. Sebagai contoh, A = himpunan guru Matematika SMPN di Kodia Malang yang usianya kurang dari 25 tahun.
Namun bila disebutkan himpunan P = himpunan guru Matematika SMPN Kodia Malang yang muda, tentunya kita sepakat bahwa P itu bukan himpunan, karena anggotanya tidak jelas (kabur/samar). Bila ditunjuk seorang guru Matematika di SMPN Malang, tentunya dia dapat dinyatakan sebagai anggota P atau bukan anggota P. Hal demikian tidak dapat dilakukan pada himpunan A, karena syarat keanggotaan pada himpunan A jelas. Sedangkan syarat keanggotaan pada himpunan P tidak jelas (kabur/samar). Himpunan P itulah yang akan disebut sebagai himpunan kabur (fuzzy set)
Himpunan kabur diperkenalkan oleh Lotfi.A.Zadeh, seorang guru besar pada fakultas Teknik Universitas California di Berkeley, pada tahun 1965, (Klir1988), sejak saat itu, konsep himpunan kabur telah berkembang dengan sangat pesatdan menjadi amat kaya dengan konsep-konsep baru dan teknik-teknik baru. Dengan adanya konsep-konsep dan teknik-teknik baru tersebut memungkinkan untuk menangani gejala-gejala yang amat rumit, yang rumit, yang hampir2 tidak dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan konsep himpunan biasa.
Karena hampir semua cabang Matematika berlandaskan pada teori himpunan, maka cepat atau lambat semua cabang Matematika juga akan mengalami pengembangan ke arah "Matematika Kabur". Pada dasawarsa terakhir ini Teori Himpunan Kabur berkembang dalam dua pilar besar, yaitu berkembang ke arah teoritis (matematis) dan penerapan (aplikasi).
Secara teoritis, teori himpunan kabur telah menggeneralisasikan cabang-cabang dalam matematika teori, misalnya topologi kabur, Aljabar Linier Kabur, Logika Kabur, Kalkulus Kabur dan sebagainya. Itu tidak berarti semua cabang Matematika yang kita kenal menjadi hancur atau salah semua. Tidak !!! Teori himpunan kabur telah merampatkan dan memperluas cabang Matematika yang telah ada dan semakin dan semakin memperluas pengembangannya untuk diterapkan dalam masalah2 yang sebelumnya tidak dapat ditangani jika hanya menggunakan teori himpunan biasa. Peristiwa ini mirip dengan yang terjadi dalam Fisika, yakni dikembangkannya aturan2 mekanika yang disusun oleh Newton. Mekanika Newton telah dapat menangani masalah2 dalam mekanika yang melibatkan kelajuan benda yang relatif kecil bila dibandingkan dengan kelajuan cahaya. Tetapi mekanika Newton telah gagal menangani masalah 2 mekanika untuk benda (partikel) yang mendekati kelajuan cahaya.Kemudian Einstain memperkaya pandangan manusia dengan membuat wadah aturan2 alam yang lebih luas, dengan mekanika Newton sebagai bagian yang ada di dalamnya. Jadi tidak berarti Mekanika Newton menjadi hancur, namun mekanika newton telah dapat menyelesaikan dengan memuaska masalah2 dalam mekanika yang melibatkan kelajuan benda yang relatif kecil. Sedangkan mekanika relativitas Einstainmerangkum aturan2 yang sekaligus berlaku untuk peristiwa yang menyangkut gerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya.
Secara praktis, Teori Himpunan Kabur dapat menjadi "bahasa" yang digunakan untuk menyususn model Matematika dari sistem2 dunia nyata yang kompleks dan memuat ketidakpastian (Susilo, 1993:10). Masalah ketidakpastian ini juga dijumpai dalam fisika. Dalam Fisika dikenal suatu ungkapan yang disebut prinsip Ketidakpastian Heisenberg, yang menyatakan bahwa "pengukuran posisi" dan momentum suatu partikel secara serentak selalu akan menghasilkan ketidakpastian yang lebih besar daripada konstanta Planck h. Ketidakpastian itu muncul akibat ketidakpastian momentum partikel dan ketidakpastian posisi partikel yang semuanya akibat dari adanya keterbatasan yang mendasar dari sistem pengukuran.
Dalam bidang teknologi, dewasa ini di samping diperlukan alat yang canggih juga diperlukan alat yang cerdas dan berperilaku cukup adaptif. Dengan alat yang demikian, meskipun perintah yang diterimaalat tersebut kurang lengkap atau tidak 100% benar, alat tersebut masih dapat meresponnya. Hal itu bisa kita cermati pada alat yang disebut komputer. Meskipun komputer adalah alat yang canggih dan pintar namun tidak cerdas dan bijaksana. Hal itu terbukti, kalau kita memerintahkan membaca suatu file yang misalnya bernama "JURNAL" sedangkan nama file yang ada adalah "JOURNAL", maka komputer akan menjawab: "bad command or file not found". Itu berarti komputer tidak sebijaksana manusia, sebab kalau manusia yang diperintah dia akan mengadaptif dan mengolah perintah tersebut. Walaupun perintahnya tidak 100% benar atau kurang lengkap, manusia masih dapat merespon perintah tersebut dengan benar. Hal itu disebabkan oleh karena otak komputer tidak dilengkapi dengan kemampuan untuk mengolah dan mengadaptif masukan atau premis-premis yang bersifat kabur, misalnya: hampir benar, pada umumnya tinggi, hampir dingin dan sebagainya. Komputer hanya dapat mengolah dan menarik kesimpulan premis2 yang bersifat eksak atau salah (0) atau benar`(1).
Artikel ini dikutip dari tulisan bapak Ipung Yuwono
HIMPUNAN BIASA DAN HIMPUNAN KABUR
Untuk berkenalan dengan himpunan kabur, dimulai dari himpunan biasa yang telah dikenal. Sebagai contoh, A = himpunan guru Matematika SMPN di Kodia Malang yang usianya kurang dari 25 tahun.
Namun bila disebutkan himpunan P = himpunan guru Matematika SMPN Kodia Malang yang muda, tentunya kita sepakat bahwa P itu bukan himpunan, karena anggotanya tidak jelas (kabur/samar). Bila ditunjuk seorang guru Matematika di SMPN Malang, tentunya dia dapat dinyatakan sebagai anggota P atau bukan anggota P. Hal demikian tidak dapat dilakukan pada himpunan A, karena syarat keanggotaan pada himpunan A jelas. Sedangkan syarat keanggotaan pada himpunan P tidak jelas (kabur/samar). Himpunan P itulah yang akan disebut sebagai himpunan kabur (fuzzy set)
Himpunan kabur diperkenalkan oleh Lotfi.A.Zadeh, seorang guru besar pada fakultas Teknik Universitas California di Berkeley, pada tahun 1965, (Klir1988), sejak saat itu, konsep himpunan kabur telah berkembang dengan sangat pesatdan menjadi amat kaya dengan konsep-konsep baru dan teknik-teknik baru. Dengan adanya konsep-konsep dan teknik-teknik baru tersebut memungkinkan untuk menangani gejala-gejala yang amat rumit, yang rumit, yang hampir2 tidak dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan konsep himpunan biasa.
Karena hampir semua cabang Matematika berlandaskan pada teori himpunan, maka cepat atau lambat semua cabang Matematika juga akan mengalami pengembangan ke arah "Matematika Kabur". Pada dasawarsa terakhir ini Teori Himpunan Kabur berkembang dalam dua pilar besar, yaitu berkembang ke arah teoritis (matematis) dan penerapan (aplikasi).
Secara teoritis, teori himpunan kabur telah menggeneralisasikan cabang-cabang dalam matematika teori, misalnya topologi kabur, Aljabar Linier Kabur, Logika Kabur, Kalkulus Kabur dan sebagainya. Itu tidak berarti semua cabang Matematika yang kita kenal menjadi hancur atau salah semua. Tidak !!! Teori himpunan kabur telah merampatkan dan memperluas cabang Matematika yang telah ada dan semakin dan semakin memperluas pengembangannya untuk diterapkan dalam masalah2 yang sebelumnya tidak dapat ditangani jika hanya menggunakan teori himpunan biasa. Peristiwa ini mirip dengan yang terjadi dalam Fisika, yakni dikembangkannya aturan2 mekanika yang disusun oleh Newton. Mekanika Newton telah dapat menangani masalah2 dalam mekanika yang melibatkan kelajuan benda yang relatif kecil bila dibandingkan dengan kelajuan cahaya. Tetapi mekanika Newton telah gagal menangani masalah 2 mekanika untuk benda (partikel) yang mendekati kelajuan cahaya.Kemudian Einstain memperkaya pandangan manusia dengan membuat wadah aturan2 alam yang lebih luas, dengan mekanika Newton sebagai bagian yang ada di dalamnya. Jadi tidak berarti Mekanika Newton menjadi hancur, namun mekanika newton telah dapat menyelesaikan dengan memuaska masalah2 dalam mekanika yang melibatkan kelajuan benda yang relatif kecil. Sedangkan mekanika relativitas Einstainmerangkum aturan2 yang sekaligus berlaku untuk peristiwa yang menyangkut gerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya.
Secara praktis, Teori Himpunan Kabur dapat menjadi "bahasa" yang digunakan untuk menyususn model Matematika dari sistem2 dunia nyata yang kompleks dan memuat ketidakpastian (Susilo, 1993:10). Masalah ketidakpastian ini juga dijumpai dalam fisika. Dalam Fisika dikenal suatu ungkapan yang disebut prinsip Ketidakpastian Heisenberg, yang menyatakan bahwa "pengukuran posisi" dan momentum suatu partikel secara serentak selalu akan menghasilkan ketidakpastian yang lebih besar daripada konstanta Planck h. Ketidakpastian itu muncul akibat ketidakpastian momentum partikel dan ketidakpastian posisi partikel yang semuanya akibat dari adanya keterbatasan yang mendasar dari sistem pengukuran.
Dalam bidang teknologi, dewasa ini di samping diperlukan alat yang canggih juga diperlukan alat yang cerdas dan berperilaku cukup adaptif. Dengan alat yang demikian, meskipun perintah yang diterimaalat tersebut kurang lengkap atau tidak 100% benar, alat tersebut masih dapat meresponnya. Hal itu bisa kita cermati pada alat yang disebut komputer. Meskipun komputer adalah alat yang canggih dan pintar namun tidak cerdas dan bijaksana. Hal itu terbukti, kalau kita memerintahkan membaca suatu file yang misalnya bernama "JURNAL" sedangkan nama file yang ada adalah "JOURNAL", maka komputer akan menjawab: "bad command or file not found". Itu berarti komputer tidak sebijaksana manusia, sebab kalau manusia yang diperintah dia akan mengadaptif dan mengolah perintah tersebut. Walaupun perintahnya tidak 100% benar atau kurang lengkap, manusia masih dapat merespon perintah tersebut dengan benar. Hal itu disebabkan oleh karena otak komputer tidak dilengkapi dengan kemampuan untuk mengolah dan mengadaptif masukan atau premis-premis yang bersifat kabur, misalnya: hampir benar, pada umumnya tinggi, hampir dingin dan sebagainya. Komputer hanya dapat mengolah dan menarik kesimpulan premis2 yang bersifat eksak atau salah (0) atau benar`(1).
Artikel ini dikutip dari tulisan bapak Ipung Yuwono
